)4次のルンゲクッタ法 O(h^5)であってまか?y_ +1=y_ +1/6(k_1+2k_2+2k_3+k_4)+O(h^5? 有限体積法、境界要素法、など） 精度（誤差） 安定性 解析結果 収束性 （メッシュを細かくしたときに 理論解に収束するか？） －差分法の基礎と流体解析への適用－ 1-2 数値モデル化＝離散化とは 微分方程式は、連続な系であり、そのままコン 熱伝導方程式をクランク=ニコルソン法で解くPythonプログラムを作ります。スキームの精度についても説明します。クランク=ニコルソン法は2次精度で無条件安定なスキームです。科学技術計算講座3「熱伝導方程式のシミュレーション」の第8回目です。 オイラー法では誤差は線形に増加していくのがわかります。 同じスケールでは、ルンゲクッタ法の誤差は全くわかりません。 拡大すると次のようになりました。 10のマイナス13乗のスケールでこつこつと誤差が増えていきます。 のようになることが分かる．すなわち，各ステップごとの誤差はh3 に比例するので，オイラー法よりもより精度の高い近似 になっていることが分かる． 3.4 その他の近似法 3.4.1 修正オイラー法 2次ルンゲ・クッタ法（中点法）は，中間点t+ h 2

オイラー法と4次のルンゲクッタ法についてオイラー法と4次のルンゲクッタ法はそれぞれ何次のオーダーなんですか？1ステップでの誤差がオイラー法 O(h^2) y_i+1=y_i+f(y_i)*h+O(h^2?

ルンゲ=クッタ法は微分方程式の数値計算解を得るための手法のことを指します。 通常の参考書で微分方程式を解くために良く紹介されているのは、オイラー法と中点法、4次ルンゲ=クッタ法でしょうか。 例えば、 速度に比例する空気抵抗 のケースの放物線をオイラー法で計算してみれば、誤差がほとんどないことが確認できる。 一般的に言えば、数値計算の手法ごとに、誤差がどの程度かが示されているが、我々素人から見るとどうも 確証が持てない 。