数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction ）は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である 。. 数学的帰納法を用いる方が数学的に厳密ですが、入試問題を解くうえでは簡易的に二項定理を用いた手法でもよい と思います。数学的帰納法については以下の記事が詳しいです。 数学的帰納法とは？入試問題付きで全5パターンをわかりやすく解説！ 数学的帰納法では「一番小さい数を入れたとき」と「つながり」を明らかにしよう. 定理1.3 と数学的帰納法を用いて、二項係 数 (n k) が整数になることを証明せよ。 定理1.3 はどのように示せばよいでしょうか？ これは、ベルヌーイの不等式(Bernoulli’s inequality) と呼ばれているもので、 $1+x$ のべき乗の値について調べたいときに使われます。 不等式の場合にも、数学的帰納法を使うことができます。【標準】数学的帰納法と等式の証明などで見たように、2つのステップで示しましょう。 よって， n = k + 1 のときも(1)が成り立ち，数学的帰納法により，(1)はすべての自然数 a に対して成り立つ． (a + b) n の係数は，上述した具体的な計算事例と k C r + k C r − 1 = k + 1 C r の関係から，パスカルの三角形が得られる．パスカルの三角形を下に示す．. 定理1.3 を認めれば二項係数 (n k) がいつも整数になることは明らかでしょう。 練習1.2 (数学的帰納法を知っている人のための問題).

の導出だが、この証明は微分法の記事に預けて、ここではまず、上の定理を証明する。次に、な ぜnCk が出てくるのか直感的な理由を解説する。最後に、この定理の応用例を、いくつか紹介し よう。 1. P(1) が成り立つ事を示す。; 任意の自然数 k に対して、「 P(k) ⇒ P(k + 1) 」が成り立つ事を示す。 では、数学的帰納法の具体的な手順を説明します。 まず、数学的帰納法を使う問題は、ざっくり2つに分けられます。 1つ目は「あらかじめ示されたルールを証明する問題」 今回は離散数学でよく使われる証明法である数学的帰納法についてまとめてみたいと思います！ 離散数学と書いてありますが、 数bで習う帰納法と同じ書き方 と 大学数学用の書き方 をわけているので高校生の皆さんもぜひ見てください！