空気抵抗がある自由落下の微分方程式をラプラス変換を使って解いてみました。ラプラス変換や微分方程式の例題として、自由落下は良い事例ではないかと思います。できるだけ丁寧に解説しますので、ラプラス変換による微分方程式の解法をマスターしていきましょう。 自由落下の問題において、4次のルンゲクッタによる数値解は、解析解に等しいということに帰着してしまいそうです。 そもそも式(11)の段階でそのことが半分証明されていました。 ・落下する物体が速度に比例する空気抵抗を受けるとき、十分時間がたつと、その速度は終端速度に収束する。 参考文献 ・副島雄児・杉山忠男(2009)『講談社基礎物理学シリーズ 1 力学』,講談社. 雨粒や自由落下するスカイダイバーは、なぜ一定速度になると加速しなくなるのでしょうか？重力分のエネルギーは何になっているのでしょうか？また、この原理は水中の泡の動きにも通用するのでしょうか？どなたか分かりやすくご解説願いま 物体が落下する時、どのような速度でどのような軌道をたどるかを微分方程式から導く。空気抵抗なしバージョンは以前やったので、今回はありバージョンを計算する。 まずは運動方程式を書く。物体の質量を、物体の加速度を、物体に働く力をとおく。 なぜなら、自由落下の問題では「重力加速度」という一定の加速度で物体がどんどん速くなっていく運動だからです。 等加速度運動における移動距離は、速度と時間のグラフでいうと、グラフとx軸に挟まれた面積が移動距離になりましたよね？ 直下向きに 軸をとり，自由落下の公式を用いる。 自由落下をする物体の速さは，時間に比例して大 きくなるが，距離に比例しないことに注意する。 (1) t=2.0s で水面に達するので， = 1 2 gt から， = 1 2 ×9.8×2.0 =19.6m 20m (2) t=2.0s のときの速さは，v=gtから， 空気抵抗を加味した落下時間 こんにちは。 100mの高さからボールを自由落下させた時空気抵抗を無視すると、 100＝1/2×9.8×t^2で、tは大体4.5sですよね。 これに対して空気抵抗を加味した時の時間はどう計算したら良いですか？