距離空間論（ヒルベルト空間、ユークリッド空間、内積空間、ノルム空間） サイトのtop→理系インデックス. データ分析ガチ勉強アドベントカレンダー 23日目。 ここまでデータをどういう風に処理したり、どういうタスクをこなしていくかについて勉強してきたが、 一度基礎的な事項に戻ってみたいと思う。基礎だから簡単というわけではない。基礎だからこそ難しく、また本質的な内容。

同様にn次元空間は非ユークリッド幾何学や射影幾何学についても定めることができる。 これらのような様々な空間の研究は19世紀中頃に本格的に行われ、 リーマン はn次元の曲がった空間から 多様体 の概念を導入し、 計量 として接ベクトル間の 内積 で 曲率 を定義した [6] 。 ヒルベルト空間は、量子力学において同様の役割を果たす。ただし、ヒルベルト空間のベクトル（波動関数）は、ユークリッド空間のような人間の感覚に合う具体的なイメージにはならない。」（ハイゼンベルクの顕微鏡 pp.129-130)

線形代数の空間に関する名称の違い線形代数を勉強しています。ベクトル空間(vector space)、線形空間(linear space)、アフィン空間(affine space)の3つは同じものなのでしょうか。また、内積空間(inner product space)、計量ベクトル空 数学には距離空間やヒルベルト空間などが登場する。 このとき「そもそも空間って何？」と問う人がいるかもしれない。 （数学におけるヒルベルト空間はユークリッド空間の概念を一般化したものですが、典型的には無限次元の函数空間として数学・物理学・工学等の各所に自然に現れるのだそうです。