6 極座標を用いた演算子と波動関数の表現 6.1 ラプラス演算子、ハミルトニアンの表現 ラプラス演算子∇2 は、2次元運動の場合、平面極座標を用いても以下のように 表される。 ∇2 = ∂2 ∂x2 + ∂2 ∂y2 (デカルト座標（直交直線座標）) (6.1) 5 = ∂ 量子力学において、電子とは、存在確率として原子核の周りに雲のように遍在しているものとして考える。 ... なお、極座標のシュレディンガー方程式に関するハミルトニアンについては、別記事でまとめて … 空間反転は空間座標の符号を反転させる。これを行列で表現することもできる。また、極座標について角度成分がどのように変化するかを見る。固有値・固有関数を求め、水素原子のハミルトニアンとの交換関係についても説明する。 3次元の極座標におけるシュレディンガー方程式とハミルトニアンを求めた。 参考文献 ・a.メシア(1972)『メシア量子力学 2』(小出昭一郎・田村二郎訳),東京図書株式会社. シュレディンガー方程式のハミルトニアンに含まれる x,y,z のラプラシアンΔを極座標 r,θ,φ に変換するときの計算の詳細を示した。間違えやすいポイントがあるので、そこに注意して計算していただきたい。 156:量子力学なんて一頁で書ける ここまで何度も述べているように、フォン・ノイマンのアイデア（すなわち、「量子力学とヒルベルト空間との蜜月関係」）は必然性があるわけではない。 正準形式のハミルトニアン 電磁場中での荷電粒子（質量m，電荷q）の運動を考える。量子力学に移るためには正準形式 で書いておかなければならない。先ず，電磁場 E(r,t)=−∇φ(r,t) − ∂A(r,t) ∂t, B(r,t)=∇×A(r,t)(1) 磁場中の荷電粒子のハミルトニアン 1. 6 極座標を用いた演算子と波動関数の表現 6.1 ラプラス演算子、ハミルトニアンの表現 ラプラス演算子∇2 は、2次元運動の場合、平面極座標を用いても以下のように 表される。 ∇2 = ∂2 ∂x2 + ∂2 ∂y2 (デカルト座標（直交直線座標）) (6.1) 5 = ∂ 教育的であること：3次元系は2次元系に比べてすこし複雑ではあるが、1,2次 元系ではあらわれなかった量子力学の基本法則の特徴が現れること。[1],[2],[3] 本記事では比熱が運動の自由度から来ているということをもう少し探っていきます。

3次元系の量子力学 filename=quantum-3dim110705a.tex 1 3次元系の量子力学を区別して取り上げる理由 1. ・猪木慶治・川合光(1994)『量子力学i』,講談社.

ハミルトニアン（英語: Hamiltonian ）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。 各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 「なぜ古典力学から理論的に求めた比熱」と「実験値の比熱」が異なるのか、また 比熱になぜ温度依存性があるのかについては量子力学の知識が必要 となるわけです(‘ω’). 力学的な状態を決める力学変数は「座標と」「運動量」 <<力学的な状態>>を決める変数は何であったかというお話からします。 状態を決めるのに、どんな変数を使えばよいのでしょうか。 が何か粒子であると見てください。 この絵を見てお分かりの通り、位置だけ決めても力学的な状態という� ハミルトニアン（英語: Hamiltonian ）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。 各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 空間反転は空間座標の符号を反転させる。これを行列で表現することもできる。また、極座標について角度成分がどのように変化するかを見る。固有値・固有関数を求め、水素原子のハミルトニアンとの交換関係についても説明する。