第1章 リーマン積分vs. ルベーグ積分 1.1 積分とは？ 積分とはなにか，ちょっと大風呂敷を広げて考えてみる． 例えば，X をR2 の部分集合とし，関数f: R2! 数学における「測度論(measure theory)・ルベーグ積分(Lebesgue integral)」の"お気持ち"の部分を，「名前は知ってるけど何なのかまでは知らない」という非数学科の方に向けて書いてみたいと思います．.

今回は、ジョルダン測度から始めてディリクレ関数がリーマン積分不可能であることまで説明します. 本記事では多くの数学徒が苦戦する(と思われる)ルベーグ積分について解説する。 本講座は一貫して伊藤清三『ルベーグ積分入門』に準拠している。 【本記事の概略】 ルベーグ積分のコンセプトの説明とリーマン積分との比較だけ行う。 測度論についての具体的な記述は行わない。 Amazonで吉田 伸生のルベーグ積分入門―使うための理論と演習。アマゾンならポイント還元本が多数。吉田 伸生作品ほか、お急ぎ便対象商品は当日お届けも可能。またルベーグ積分入門―使うための理論と演習もアマゾン配送商品なら通常配送無料。 R を考える．このとき，「f のX 上での積分（重積分）」とは (X;f) 7!積分 ∫ X f(x;y)dxdy 測度とは...たとえば、面積とは何ぞや？ということを正確に定義をしよう!ということです. まずリーマン積分の理解が前提なので、よく知らない人は以下の記事でどうぞ. 測度論は一般に難しいと言われる。測度論の授業では抽象的な話がどうしても先行してしまうから、最初の数回の授業で挫折してしまうことが多いようだ（実際私はそうだった）。 しかし、ざっくりいってしまえば、測度論の試みは、集合の「サイズ」を測ることである。その「サイズ」の性質や、測り方を数学的に厳密に考えようというのが測度論である。 その測度論を基礎につくられたのがルベーグ積分である。 ルベーグ積分は、「へんてこな」関数も積分できるようになる、上手い積分である。ルベー …