※ 証明は行列式，逆行列の項目参照 ※ (6)のように ( t A) −1 と t (A −1) は等しいので，t A −1 はどちらの意味に解釈されても同じになる．そこで，t A −1 と書くことができる． 次のような場合にも同様の省略を使っている． 数値の和 (2+3)+4=2+(3+4) だから 2+3+4 と書いてよい． 交代行列（歪対称行列）と言う。 （対称行列と交代行列の和） A がn 次正方行列のとき A =S +T ( S は対称行列，T は交代行列) と書ける。 S = 1 2 A +tA;T = 1 2 A tA とおくと，A =S +T である。また tS = 1 2 tA +t tA 1 2 t A+ =S t 行列Aが与えられており、その行列に逆行列が存在するための必要十分条件をkを用いて示す問題です。A=( 1 2 1) ( 2 7 4) ( 2 2 k+1)この問題に対してAが正則であると仮定すると、A^-1が存在しAA^-1 =E両辺の行列式を求めると 行列の演算法則 正方行列 対角行列 単位行列 転置行列 逆行列 正則な行列 逆行列の一意性 対称行列 交代行列 行列を対称行列 と交代行列 の和として表す（証明も） 行列のブロック分解 第 3 回 連立一次方程式の消去法による解法 適用：正方，対称，正定値行列 A 分解： A = t UU, ただし U は上三角行列で対角成分は正 コメント：コレスキー分解は一意である コメント：コレスキー分解は複素エルミート正定値行列にも適用できる コメント：代替は LDL分解 （英語版） であり，平方根を引き出すことを避けられる． *4: 対称行列は一般的に呼称が一意的ですが，反対称行列についてはほかに歪対称行列 (skew-symmetric matrix)，交代行列 (alternating matrix)という2つの呼称が存在します。ちなみに1つ目は「わいたいしょうぎょうれつ」と読みます である。上記の行列の行列式はヘッシアン (Hessian) と呼ばれる [1]。 ヘッセ行列の対称性 ヘッセ行列の主対角線上以外の成分を混合微分 (mixed derivatives) という。 混合微分がすべて連続のとき、微分の順序を考えなくて良い。 直交行列の定義と代表的な性質 (積・群・行列式・固有値・逆行列・列が正規直交基底・内積が不変・ノルムが不変)や公式および具体例を記したページです。それぞれの項目には証明も付けられているので、よろしければご覧ください。