ここまで多項式の因数分解の法則について書いてきましたが、通常の整数論のテキストには多項式の因数分解ではなく、素イデアルの分解について書かれています。今回は、多項式の因数分解と素イデアルの分解の関係について解説します。 多項式の因数分解 整数係数多項式を\(f(x)\)とします。 (2) k係数2 変数多項式環k[x;y] の素イデアルは以下の3 種類である.

(0). こんにちは，龍孫江です．本日令和2年6月9日『龍孫江の数学日誌 in note』は，体論からこちらの問題をご紹介します． この問題の解説動画はこちらからご覧いただけます…

少なくとも一方は0でない多項式a;bに対して，mをa;bの最大公約多 項式とすれば， af+bg= m を満たすf;g2 K[X]が存在する． 系0.17. p2 K[X]を既約多項式とし，a2 K[X]をpで割り切れない多項式とす れば， af+pg= 1 を満たすf;g2 K[X]が存在する． 真部分イデアルIが素イデアルではないとする． このとき 及び で となる元が 存在する．ここでイデアル を考える． であるので だと仮に仮定すると， となる多項 式c, hが存在する（補足参照）．両辺にgをかけ 体論：有限体上の既約多項式の数. 一方素イデアルの方は、(x-1)(y-2)がIに含まれていれば、(x-1)、(y-2)の多項式の少なくとも一方がIに含まれるということだから、多項式がばらけるかばらけないか（既約性）に関連している。 (a;b) 2k2 に対して(x a;y b). 最大公約多項式である． 系0.16. 定数でない既約多項式fで生成される単項イデアル(f).