三角不等式とは，実数，複素数，ベクトルなどにおける絶対値に関する不等式のことです．大学数学などでは頻繁に用いられる基本的な不等式です．まれに，大学入試の問題でも三角不等式を背景にもつ問題が見られます． を三角不等式という． 数直線上の2つの数なので，三角形はできないのに，そんな名前がついている．もちろん名前の由来は，図形の三角形の性質から来ている． 「三角形の 2 辺の長さの和は残りの 1 辺の長さよりも大きい」 ・小平『解析入門I』§1.3(p.21) ・杉浦『解析入門I』§1命題1.2-3(p.4) ・神谷・浦井『経済学のための数学入門』定義2.2.2(p.67). シュワルツの不等式(コーシー・シュワルツの不等式)の証明と等号成立条件を丁寧に説明したページです。実ベクトル空間の場合と複素ベクトル空間の場合の両方の証明が記されています。幾つかの例も挙げているので、よろしければご覧ください。 [文献] ・吉田-栗田-戸田『昭和62年文部省検定済:高等学校数学I』啓林館,4章3.(p.104.) ・永倉･宮岡『解析演習ハンドブッ ク[1変数関数編]』2.3.26-i(p.59); 9 (1)2つの上三角行列A、Bの積ABは上三角行列になることを証明せよ。 10 不等式 1≦i,j≦nを満たす任意のi,jがある。 という題だった場合、1≦i≦n,1≦j≦nという 三角不等式を使った絶対値の不等式の証明 x、yともに実数のとき、｜x｜－｜y｜≦｜x＋y｜ この不等式を三角不等式を使い証... 数学・算数