ネイピア数は主に数Ⅲで扱うことが多く、理系学生の人しか馴染みがないかもしれません。 ですがこの世の中で定義されている定数について理解を深めておくことは、あなたにとってもかなり有用な知識と …

これは、「ネイピア数 e を底とする指数関数は、微分しても形が変わらない」ことを意味しています。また、導関数は接線の傾きを集めた関数ですから、同じことは次のように言い換えることもできるで … この長い足し算の式で、x = 1 と置いた数には、何か特別な意味がありそうです。 何を隠そう、これが自然対数の底 e という数です。 つまり e という数は、感覚的には「微分しても変わらない数」ということです。 しかし、ここに1つ疑問が残ります。 機械学習を学ぶ上で出てくる自然対数の底(ネイピア数 e)を理解していきたい。シグモイド関数、ソフトマックス関数、交差エントロピー誤差、ガウス関数、ロジスティクス回帰の対数尤度関数にも自然対数という形で出てきます。式としては、e のように書かれてなく、exp や ln や log で表記されています。 あと、こんな話もできるとかっこいいよね。 ここでは、指数関数\(y=e^x\)は微分してもそのまま\(y=e^x\)となることを証明しよう。 ネイピア数「0.9999999」の謎解き. まずは、定義をおさらいしておきます。 e=limn→∞(1+1n)n=limh→0(1+h)1h …これが唐突に出てくるのですから、びっくりしますよね！ ちなみに、この2式が言っていることが同じであることは理解していただけるでしょうか？文字を使わずに表すとすれば…(1+〇)□の形になっていて、この式の「〇」の部分を0に限りなく近づけ、「□」の部分を∞に発散させていますね！(ここさえ理解できればまずは大丈夫です＾＾) ただし！一つだけ気をつけていただきたいのが、〇と□は逆数の関係にある！！これには注 … この様に、ネイピア数は現代の金融だけでなく、自身を微分しても元と同じ数になるという性質と、(log e x)'=1/x となる事などからなくてはならない数なのですが、円周率πや少し高度ですが虚数i、など 他の定数と比べて「こういうものだ！

\(e\) は自然対数の底で、 ネイピア数 とも呼ばれます。 自然対数については、以下の記事で詳しく説明しています。 非公開: 自然対数 ln、自然対数の底 e とは？定義や、微分・積分の計算公式、常用対数との変換を徹底解説！ さらに、オイラーはeを別なストーリーの中に発見しました。それがネイピア数です。ネイピア数は20年かけて1614年に発表された対数表は理解されることもなく普及することもありませんでした。 ネイピア数はある日突然数学３の極限の時間に現れます！そして特に何の説明も無く 上の定義を与えられて、授業の本題は微積分へ移り、可哀想なネイピア数はただの「変な数」として入試に臨むこととなります。しかしながら、この変な数はいくつものユニークな特徴を持っており、ありとあらゆる学問や技術の下支えをしています。例えば、 ネイピア数\(e\)を底とする指数関数\(y=e^x\)は微分しても姿が変化しないのである。 これは次式のように表現できる。 \[ (e^x)'=e^x \] 微分しても変化しない証明. 微分の定義→根本的な問題の切り出し→ネイピア数を用いた解決 の順に考えれば良い。 指数関数\(y=a^x\)の微分公式を求めるためには、 \(a^x=e^{x\cdot \log a}\)→\(y=e^x\)に帰着 して考えれば良い。 $$\left(e^x\right)'=e^x$$ $$\left(a^x\right)'=a^x \log a $$ 指数関数の微分公式は、とにかく\(e^x\)の微分 …