線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである ．

行列 A の固有ベクトル → x とは、大雑把に言うと「行列 A を掛けても、λ 倍されるだけで方向が変わらないベクトル」を意味します。 例えば、A=(322112) を色んなベクトルに掛けると、ベクトルはどう変化するでしょうか？ 実際に、行列のかけ算を行ってみると(01) に A を掛けると (212) に(−10) に A を掛けると (−32−1) に変換されることが分かります。 このように、行列 A を掛けると「ベクトルの大きさ」も「ベクトルの方向」も変化するのが普通です。 しかし、中には A を掛けても「方向」が変わらない … 一般化固有値問題は、方程式 Av = λBv の解を求めるものです。ここで、A および B は n 行 n 列の行列、v は長さ n の列ベクトル、λ はスカラーです。この方程式を満たす λ の値は一般化固有値です。v に相当する値が、一般化右固有ベクトルになります。 一般化固有ベクトルに関するQ＆Aの一覧ページです。「一般化固有ベクトル」に関連する疑問をYahoo!知恵袋で解消しよう！ すべての固有値について、その代数的な重複度と同数の一次独立な固有ベクトルを見つけられること、が 行列が対角化可能となるための条件だった。 ※固有ベクトルを0倍以外の定数倍したものもまた固有ベクトルなので，上記の議論は，固有値 −1 に対応する固有ベクトルが ，固有値 4 に対応する固有ベクトルが としたときも同様にして となって，元の行列 が求められる． 固有値と固有ベクトルの意味と求め方を紹介し、実際の2×2行列・3×3行列で固有値λと固有ベクトルを計算しています。記事の最後には、対角化の解説記事を紹介しています。 ジョルダンブロック（ジョルダン細胞）とは，対角成分に同じ値 λ を並べ，一つ上の部分には 1 を並べた行列のことです。対角成分 λ と行列のサイズ k を用いて J(λ,k) と書くことにします。例えば，A=(11130−3−436) について，P=(12003−1101)とすると P−1AP=(210020003) となり，J(2,2) と J(3,1) を対角ブロックに並べた行列なので，これがジョルダン標準形です。任意の行列 A に対してジョルダン標準形は（ブロックの順番の任意性を除いて）一意に決まります。 対角化可能な場合 †.