角運動量演算子を定義して、交換関係を導く。[lx,ly]や[l^2,lz] などについてまとめた。また、l^2 を昇降演算子で表現した。軌道角運動量の意味も簡単にまとめている。 座標表示と運動量表示 9 1.2 座標表示と運動量表示 (1.4)とのアナロジーから、状態ベクトルj は(1.7)を用いて j = I^j = ∫ dxjx xj (1.8) と積分形で書かれる。これは、座標演算子の固有状態fjx を基底にとっ た場合の状態ベクトルの表現である。 2 調和振動子 2.1 Hの固有値 1次元調和振動子のハミルトニアンは H = 1 2 ¡ p2 +ω2q2 ¢ (35) で，座標q と運動量pは正準交換関係1 [q, p] = i を満たす演算子である。ハミルトニアン(35)を代数 的方法で解こう。 では、位置xや運動量pはどの値を取りやすいのか。ここでは期待値を求めてみよう。期待値は試行回数を重ねた場合の平均値のことで、考えられる状況とその確率との積を、状況の数だけ足し合わせることで求めることができる。 量子力学の問題について、自分で解いたのですが正しいか自信がありません。各問いで解答が正しいか、また考え方が正しいかご教授をお願いします。問題ポテンシャルV(x)=-gxの中を運動する質量mの粒子について。ある時刻t=t0において粒子 1.2.
は，角運動量演算子の3 つの成分のうち，1 つだけが固有値を持つことができ， その他の2 つは決まった値を取らないという性質である。 量子力学の慣習から固有値を持つ成分を z 成分とし，残りの2 つを …