この基底を変換して、定義された内積に関して正規直交基底を求めることができる。グラム・シュミットの正規直交化法を用いるのである。正規直交基底は、例えばR^3の標準基底e_1＝(1,0,0),e_2＝(0,1,0),e_3＝(0,0,1)を考えるとわかりやすい。 「シュミットの直交化法とは、与えられた一次独立なベクトル\\bm{a}_1,\\bm{a}_2,\\cdots,\\bm{a}_nから、正規直交系\\bm{e}_1,\\bm{e}_2,\\cdots,\\bm{e}_nを作る方法である」とだけ、大抵の教科書には書かれているが、実はそれ以外に次の 今回はシュミットの正規直交化について見ていくよ！ 正規直交化、、？どんな内容なんだろう？ 今回はシュミットの正規直交化という内容について解説していきます。 名前だけ聞くとなんだか複雑そうなのですが、一つ一つ噛み砕いていくとそこまで難しい内容ではないことがわかるはず。 ある行列の性質を考える際に、列空間、行空間、零空間、転置行列の零空間、の4つの線形部分空間を知ることが非常に重要になります。 列空間、行空間の正規直交基底を知る方法の一つが"特異値分解(Singular Value Decomposition)"です。 参考文献 一般の双線型形式に関する場合. 体 F 上のベクトル空間 V が双線型形式 B を持つとする。 B(u,v) = 0 が成り立つとき、 B に関して u は v に左直交（left-orthogonal）および v は u に右直交（right-orthogonal）であると定義する。 V の部分集合 W に対して、その左直交補空間（left orthogonal complement） W ⊥ を、 数学の線型代数学において、体 F 上のベクトル空間 V とその基底 = {} ∈ が与えられたとき、その双対集合（そうついしゅうごう、英: dual set ）とは、（代数的）双対空間 V * := Hom F (V, F) 内のベクトルの集合 ∗ = {} ∈ で、B と B * が二重直交系を構成するもののことを言う。 線形空間の中でも、内積が定義されているものを、計量線形空間と呼びます。これから先は計量線形空間を前提において線形空間の話をします。 ベクトルの内積と大きさ ベクトルの内積