積分誤差が蓄積してしまうからでです。 上記の問題を解決するために提案されたのが、 ルンゲクッタ法( Runge-Kutta法)です。 ルンゲ＝クッタ法 - Wikipedia 【Python】ルンゲクッタ法のプログラム.
matlabのプログラムに関する質問です。現在matlabを勉強中なのですが、次の微分方程式をルンゲクッタ法によって解けという例題がありました。・dx(t)/dt = [ 0 1 ; -1 -1 ]*x(t) + [ 0 ; 1 ]*u(t), x(0) = [ 0 ; 0 ] , u(t) = 1 ,t >=0 ただし，刻み幅を∆t = 0.05，終了時刻をtf = 20 とする．(行列の表記はmatlabに準じまし … ルンゲクッタの近似式は、あるx(t)に対し、f(x,t)を次の計算式で近似化する。 更新即： ただし、t=n⊿t,

陰的ルンゲクッタ法の一部であるガウス・ルジャンドル法はすべての次数でa-安定であることが示されている 。 ルンゲ・クッタの公式.

ルンゲクッタの近似式.
3.

を数値積分するだけ。 右辺を計算するプログラム：2 重ループで10 行くらい 時間積分：なにかルンゲクッタとか適当なものを使えばいい というだけで話が済めばいいけれど、もちろん世の中はそんな に簡単ではない。 何が問題か？ • 計算精度の問題：2

陽的なルンゲ・クッタ (2.3) 式 (Bogacki-Shampine の組) を数値積分に使用して、次のタイム ステップにおけるモデルの状態を計算します。 ode23 は 1 ステップ ソルバーであるため、直前の時点における解しか必要となりません。 数値解析においてルンゲ＝クッタ法（英: Runge–Kutta method ）とは、初期値問題に対して近似解を与える常微分方程式の数値解法に対する総称である。 この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとマルティン・クッタによって発展された。 常微分方程式(scipy) — Pythonで数値計算

MATLABでは関数の定義は1ファイルにつき1つしかできないため、このようなファイル 構造となっています。 インデックスへ.