が得たスペクトル半径による作用素ノルムの評価不等式の一般化について触れる1.. はじめに 本稿では, [17],[23] Mond-Pe\v{c}ari\v{c} で得られた method による Jensen inequality の逆評 価の拡張と, その拡張にまっわる Araki-Cordes 型不等式について, 概要を報告する. RがI上作用素単調であるとは, スペクトルが Iに含まれる自己共役作用素H(I) ∋ A;Bに対して A B =) f(A) f(B) が成立することである. 斉次性: α ∈ K, A ∈ Km×n ならば || αA || = |α||| A || 3.

スペクトル半径と作用素ノルムとの関係。 自己共役作用素の場合のスペクトルに関する基本的性質を学んだ。具体例をあまりやる時間がなかったので、次回に少し例をやることにする。 9.

4 スペクトル半径 ... の作用素ノルムkLxkL(A) は kxk k1k ≤ kLxkL(A) ≤ kxk を満たす．そこで，A上の新しいノルムをk–k0 を kxk0 = kLxkL(A) (x∈ A) と定めると，これはもとのノルムk–k と同値である．さらに，L(A) が単位的K-ノルム代数でk1kL(A) = 1 を満たすことから，(A,k–k0) も単位的K-ノルム代数 … 役作用素 本章においてはヒルベルト空間の自己共役作用素とそのスペク トル分解について考察する ... 主要な問題はシュレーディンガー作用素が自己共役作用素である ことの証明とそのスペクトル分解定理である 本章においては一般な形での説明を行う ヒルベルト空間 本節においてはヒルベ�

正定値性: || A || ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 2. Introduction 実数の区間Iに対して, 連続関数f: I ! 劣加法性: A, B ∈ Km×n ならば || A + B || ≤ || A || + || B ||が全て満たされる。正方行列 (m = n) に … 数学におけるスペクトル半径（スペクトルはんけい、英: spectral radius）とは、複素正方行列や線形位相空間上の有界線形作用素の固有値の絶対値の最小上界のことである。ギリシャ文字 ρ によって表記されることが多い。 ‖ • ‖ a, ‖ • ‖ b から誘導される作用素ノルムは、その定義から明らかに ‖ • ‖ a, ‖ • ‖ b と両立する。誘導ノルムをベクトルのノルムと両立する行列ノルムにまで広げても、スペクトル半径が下限を与えるという命題はなお正しい。 各v ∈ V に対して，v§v は半正定値な自己共役作用素であるから，正定 値な平方根(v§v)1/2 が存在する．その作用素ノルムをkvk∞ で表す： kvk ∞:= k(v§v)1/2k. 数学の分野における作用素ノルム（さようそノルム、英語: Operator norm）とは、線形作用素の大きさを測る際に用いられるある種の指標のことを言う。より正式には、与えられた二つのノルム線形空間の間の有界線形作用素からなる空間上に定義されるノルムのことを言う。 作用素の不等式と作用素ノルム不等式 渚 勝 (千葉大学大学院理学研究院) 1. 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを || A || で表せば 1.
Hilbert空間上の有界線形作用素の数域 儀我真理子* Numerical Range for Bounded Linear Operators on Hilbert Space Mariko GIGA * 1. (6/15)いくつかの有界線形作用素とそのスペクトルの決定例。
}) は正定値なJTS とし，内積をいつもの通りhv|v0 i:= tr(v§v0) で表す． 定義. イントロダクション 作用素論においては，作用素不等式，作用素のクラス，スペクトルに関する 数学におけるスペクトル半径（スペクトルはんけい、英: spectral radius ）とは、複素正方行列や線形位相空間上の有界線形作用素の固有値の絶対値の最小上界のことである。 ギリシャ文字ρによって表記されることが多い。 46 第5章 行列のノルム-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 y-2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 x P P’ Q’ Q b a 図5.1: 線形写像による単位円周の像 5.3 線形写像とスペクトルノルム 固有値およびスペクトルノルムの知識を用いて，正則行列Aによる2次元実平面上の線形写像F : x ∈ これは、行列のノルムの中でも作用素ノルムと言うやつです。 supは上限を意味し、定義もありますが、定義を見ても理解しにくいので、 数学的には厳密でなくても、次のように理解した方がわかりやすいと思います。 つまり、あるXの範囲がX≦aもしくは、X＜aであれば、sup（X）＝aになる …