フーリエ係数は平面ベクトルの成分にあたるものである。簡単なベクトルを考えることで、フーリエ係数をわかりやすく説明した。フーリエ級数展開で大事なのは三角関数の直交性と言っても良い。 フーリエ変換とフーリエ逆変換の面白い性質の証明をしています。フーリエ変換の応用をするときに今回取り上げている性質はよく用いられるものです。その興味深い性質の証明を楽しんでください。 5 正規直交基底 大きさが1で， 互いに直交するベクトルの集合を正規直交基底とよぶ． 正規性(nomality) 直交性(orthogonality) i j i j j ij t ji " 0 1 u ,u u u δ x1 x2 e1 e2 u1 u2 x1 x2 u1 u2 任意に回転した直交ベクト … 前ページでは，関数の内積を計算する方法が分かりました。下式のような感じで，2つの関数をかけ合わせて積分するだけです。 トップページ > フーリエ変換入門（FFT入門） > 前フリ（5） 三角関数の直交性（1） sin関数どうしの内積.
に対して，次式が成り立つ． (4) (5) (6) ただしおよびである．(4)～(6)式を示す．[三角関数の直交性の証明 については こちら](2)式右辺に(1)式を代入すると， (7) を得る．すなわち(2)式はwell-definedである．同様に，(3)式右辺に(1)式を代入することで(3)式のwell-definednessを確かめることができる． 三角関数の直交性に関しては，巷間，周期・位相差・積分範囲等を限定した証明が多くありますが，ここでは周期を2L，位相差をcとする，より一般的な場合に対する計算を示します．


フーリエ級数というものが実現できる裏にはこのような「関数の直交性」という性質があるようだ。 もしそうだとしたら、ひょっとして (3) 式の性質を持つような関数系を用意してやることさえできれば、他にも色んな形のフーリエ級数が実現できるのではないだろうか？ フーリエ級数は，関数の集まり 2 で周期関数を表したものである．これらの関数が直 交関数系になることを示す．フーリエ係数を計算する場合，この直交関係が重要になる． それを証明するために，次の順序で式の積分を行う． -4pt