. . . ii 目次 第3 章 量子力学の基礎概念II 45 3.1 量子力学における物理量(2) . . 量子力学では物理量は演算子で表される。運動量は px = ¡i¯h @ @x (8) のように、波動関数に作用する微分演算子で表される。古典的な量（例えば運動エネル ギー）を量子力学に翻訳する場合、この関係を用いる。これを対応原理と言う。 . 証明 位置演算子の固有ベクトル $|x \rangle $ をもちいて，位置演算子 $\hat{x}$ と運動量演算子 $\hat{… 三浦と窮理とブログ 自分の経験したことを検索可能にしていくブログ．誰かの役に立ってくれれば嬉しいです． 量子力学の運動量演算子\(\hat{p}\)が \(\displaystyle \hat{p}=-i\hbar \frac{d}{d x} \) であらわされることを導出します。 ここでの”導出”は運動量演算子として妥当なものを導出する、と言った方がいいかもし … . . 3.運動量 次は運動量だ。上の議論を踏まえて、運動量についても、「運動量の確定した状態」によって波動関数を展開した時の展開係数が、運動量がある値をとる確率であると考える。 運動量の確定した状態、とはどんなものだろうか。 .

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. 3.運動量 次は運動量だ。上の議論を踏まえて、運動量についても、「運動量の確定した状態」によって波動関数を展開した時の展開係数が、運動量がある値をとる確率であると考える。 運動量の確定した状態、とはどんなものだろうか。 . (2.6) さらに、角運動量のx,y成分演算子の行列要素の計算に必要な交換関係 [ˆj z,ˆj±]=±¯hˆj±, (2.7) [ˆj +,ˆj−]=2¯hˆj z (2.8) が成立する。 4 . 角運動量演算子を定義して、交換関係を導く。[lx,ly]や[l^2,lz] などについてまとめた。また、l^2 を昇降演算子で表現した。軌道角運動量の意味も簡単にまとめている。 軌道角運動量（きどうかくうんどうりょう、英語: orbital angular momentum ）とは、特に量子力学において、位置とそれに共役な運動量の積で表される角運動量のことである。.
. . . 運動量pの演算子-ih∂/∂x(hはディラック定数)で、運動エネルギーを計算する際に2E=mv^2とp=mvの式からE=p^2/2mが出ますよね。 . . . 証明 位置演算子の固有ベクトル $|x \rangle $ をもちいて，位置演算子 $\hat{x}$ と運動量演算子 $\hat{… 三浦と窮理とブログ 自分の経験したことを検索可能にしていくブログ．誰かの役に立ってくれれば嬉し … . を定義すると, 角運動量2 乗演算子(2.3)は、その行列要素の計算に便利な形に書き直さ れる。 jˆ 2 = 1 2 (ˆj + ˆj − +ˆj− ˆj+)+ˆj2 z. . . . .

4 演算子・期待値・固有値 量子力学では，物理量に対応する演算子が重要な役割をはたす。波動関数に演算子をはたらかせること により，様々な量を計算することができる。ここでは，一次元の箱の中の粒子の問題を例にして，演算 子の用例を具体的に述べる。 前回の話は，古典的にベクトル(矢印)で書かれた角運動量は古典的に回転の方向と強さを表すものだったが，量子力学での角運動量は，ベクトルの各成分が交換しないことから，同時に"j_x,y,z"を決められないのだった．つまり量子力学の角運動量は回ってすらいないのだ． . . . 運動量演算子 p^= ℏ i @ @x ℏ i @ @x xjn = xjp^jn p^はp^ (⋆1)（コレ、導ける？）（仮定は[^x;p^] = iℏだけ。） エネルギー固有状態 Hφ^ n(x) = Enφn(x) (⋆2) H^ jn = En jn (⋆3) 例えば最後の段は、(⋆3)からスタートすると (p^2 2m +V(^x)) jn = En jn xj (p^2 2m +V(^x)) jn = xjEnjn = … .