ウィグナー・エッカートの定理 既約テンソルの積の変換性; Clebsch-Gordan係数の満たす漸化式; 状態に作用した既約テンソルの変換則; 第20回 6月25日（火）：まとめ [荒木さん] [佐藤さん] [古谷さん] ウィグナー・エッカートの定理（続き） 還元行列要素 量子力学:Diracのブラケット記法、エルミート演算子の性質 千葉 敏、平成24 年5 月17 日 1 Diracのブラケット記法 シュレーディンガー方程式 Hϕˆ n(x) = Enϕn(x) (1) の固有関数ϕn(x)を以下のように書くことにする。 ϕn(x) =< x|ϕn >=< x|n > (2) これをDiracのブラケット記法と言う（ブラケットは括弧 … この章では，球テンソル演算子とウィグナー-エッカートの定理についても触れる。 20.1 角運動量の結合とクレプシュ-ゴルダン係数 20.1.1 クレプシュ-ゴルダン係数 2つの可換な角運動量のベクトル和 2つの角運動量の結合を考える： j = j 1 +j 2. つまり，V 上の単位ベクトルv がいろいろな方向をとるとき，Hの最大の固有値に対応する固有ベクトルと同じ方向をv が向いたときにψ(v)は最大値をとるということです。最小値もしかり。 [2] [証明] Hの固有値を λ min ＝λ 1 ＜λ 2 ＜,･･･,λ m ＝λ max. (20.1) 統計力学の基礎1 （執筆中断中の易しいバージョン） 清水明2 東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻相関基礎科学系 平成27 年6 月12 日バージョン 1これは，出版する予定の本の原稿で，著作権は筆者にあります．無断で改変したり販売したり配布することを禁じます．たと を満たす，1次元のスペクトル測度 {e(b) b∈ b1 が ただひとつ存在する． 定理5.2 tを自己共役作用素，eをtのスペクトル測 度とする．このとき， (i) λをtの固有値，これに対するtの固有ベクトルを ψとすれば， e(r\{λ})ψ= 0 (9) e({λ})ψ= ψ (10) さらに，r 上の任意の点で有限値をとる任意のボレ

連続固有値の場合の射影演算子 第2章 量子論の古典物理学的背景 §2.1．古典力学 §2.2．古典電磁気学 §2.3．古典物理学の破綻 第3章 量子力学の基本仮定 13 §3.1．量子状態の記述 13 §3.2．物理 … 量子力学のデリケートな部分に数学として光を当てた待望の解説書。本巻は数学的準備として，抽象ヒルベルト空間と線形演算子の理論の基礎を展開。〔内容〕ヒルベルト空間と線形演算子／スペクトル理論／付：測度と積分，フーリエ変換他