7 範例一 (a) 解方程式 (b) 找出滿足初始條件y(0) = 2 的解。 解: (a) 首先我們發現這是可分離的微分方程，於是改寫如下 y 2dy = x dx 兩邊同時積分. Section 6. 微分方程式 . 隨機微分方程式是微分方程式的擴展。 一般微分方程式的對象為可導函數，並以其建立等式。然而，隨機過程函數本身的導數不可定義，所以一般解微分方程式的概念不適用於隨機微分方程式。 隨機微分方程式多用於對一些多樣化現象進行建模，比如不停變動的股票價格，部分物理現象如熱擾動等。 情況下我們有可能解得y 對x 的明確表示式。 6 可分離微分方程 我們可以反過來檢驗這是微分方程式的解：兩邊同時微分 因此 於是有. 微分方程式 主題 1. 積分. 偏微分方程式（英語： partial differential equation ，縮寫作 PDE ）指含有未知函數及其偏導數的方程式。 描述自變數、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函數是方程式的解。 偏微分方程式分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 微分方程 法蘭克老師 1 微分方程 1.1 可分離微分方程 假設M(x);N(y)都是定義在某個區間上的連續函數‧我們希望解以下類型的常微分方程 M(x) N(y) dy dx = 0: (1.1) 以不嚴謹的方法我們可以把(1.1)改寫成 N(y)dy = M(x)dx: (1.2) 因此我們稱微分方程(1.1)是可分離的‧對(1.2)求不定積分之後，得到 常微分方程式 常微分方程式之形式： 一般解之形式： φ是斜率斜率或增量函數增量函數(increment function) ，被用來自舊值yi 外醘到新值yi+1 ，h為步長大小步長大小(step size) 。 此方法稱為酀步方法(one-step method)，因為增量函數的 值是根據酀一點i 的資訊。 dy dt =f t(,y) yi+1 =yi +φh. 解簡易常微分方程式(ODE: Ordinary Differential Equation)，我們的 Python 模組還是一樣使用 sympy ，解微分方程式的函數是 dsolve() 。 dsolve(以Eq(A, B)建構的方程式，函數) A是等號左邊的微分方程，B是右邊常數，因此在某 … 積分因子とは、与えられた微分方程式にかけて完全微分型の微分方程式を作るための因子である。 簡単に言えば、 積分因子 を見つけることができれば微分方程式は完全微分型の微分方程式に帰着する 。 ここでは、どのような仕組みで積分因子を求めるか考えよう。 分類 []. 分離變數法型的微分方程 . Section 6. 微分方程式可分為以下幾類，而隨著微分方程式種類的不同，其相關研究的方式也會隨之不同。 常微分方程式及偏微分方程式 [].