線型変換と1次変換, 線型写像と1次写像, 線型形式と1次形式, 線型独立と1次独立は同じ意味です. 実際に行列Aの表す一次変換によって、xy座標上の点(1,2)がどの様に移動するのか見てみます。行列A＝\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}とします。行列＝とします。すると、\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}すると、となり、点（1,2)は（-1,-2）に移動します。

のちにより抽象的な「ベクトル」の概念を導入しますが，ひとまずは親しみやすい，数を並べたベクトルに関して考えることにします．線形写像の定義は以下です． 線形写像をはじめから!

写像、変換、関数数学Ⅲの勉強をしているのですが、写像、変換、関数の違いがよくわかりません。意味的には、写像＞変換＞関数のように書いてあるのですが、全部同じに思えます。違いは何ですか？難しい用語はわからないので、高校レベルでお願いします。 ＜この記事の内容＞：線形代数における『線形写像』について、イラストを使いながら基本的な意味から『核（カーネル）・像（イメージ）』と言った理解しにくい事柄まで紹介して … 別に気にしなくても良いと思いますが, 「線形」が気に食わない人はいます (私もその1人です) . Q 線形写像と線形変換. 線形写像の中でも、ベクトル空間 からベクトル空間 への写像 、つまり 写像 によってベクトルの次元が変化しないとき は線形変換と呼ばれる。 では、線形写像かどうかの判定を例題でやってみましょう。 線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。 これが線形写像の定義です。 (1) 写像のうちで同一集合から同一集合への対応となっているものを変換といいます． (2) 平面上の点 (x, y) を点 (x', y' ) に移す変換 f が次の式で表されるとき，この変換 f を1次変換（線形変換）という． 線形写像の定義を表す場合、 R^n,R^mをR上のベクトル空間とする。 ベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^mへの線形写像という。 k∈Rである。 線形写像.