スカラー積は行列\(A,B\)及びスカラー\(a,b\)について次の性質を持ちます。 \[0A=O,1A=A\] \[(ab)A = a(bA), (aA)B = a(AB)\] 一度、自分で確認してみると理解度が深まると思います。 行列の和

これは行列式 に等しい。これを の様に表して、ベクトルA、B、Cの“スカラー三重積”と呼ぶ。ここでベクトルA、B、Cは互いに右手回りのサイクリックな関係になっていることに注意。

・ab = baが成り立つ場合、「aとbとは交換可能」という。[藤原『線形代数』2.1(p.25);] 【体として実数体を指定した具体例】 行列積は可換則を満たさない 【文献】 例えば， 単位行列のスカラー倍，すなわち，(i,i)成分が一定で，他の成分が全部0のものをスカラー行列という。 上の(2)で定めた乗法によれば，例えば， による一次変換は， と書いてよく，この二つの合成(Aの分が先)は， となって，行列の積BAに対応する。 行列トレースの定義・基本的な性質(線形性・循環性・固有値の和・正規直交基底による表現など)や例や公式をリスト形式でまとめました。証明も与えられているので、よろしければご覧ください。

対角行列の定義と具体例および性質(積・可換性・行列式・逆行列・固有値)を丁寧な証明を付けて記載しました。 よろしければご覧ください。 対角行列の性質 (証明付) - 理数アラカルト -