1. 武蔵工業大学 コンクリート研究室 式（3.3）の一般解は，微分方程式論よりC1，C2 を任意定数として次のように求まる． x C e 1t C e 2t 1 2 = λ + λ （3.10） （i）h2-1≧0 の場合（h≧1） λ1，λ2 が相違なる実数となり，変位x は指数関数となり振動しない． （ii）h2-1<0 の場合（h<1） 12.ディジタルフィルタの基礎 12.

について、逆ラプラス変換を用いてインパルス応答を求めると $$ g(t) = k_1 e^{p_1 t} + k_2 e^{p_2 t} +\cdots+ k_n e^{p_n t} $$ となることが分かります。 この関係を基に各極とインパルス応答の関係を求め …

式(5)は、出力y(nT)が、既に求められている出力y((n−1)T)と入力u(nT)の線型結合によっ て得られることを示している。したがって、この差分方程式において、入力u(nT)を次々に与 えていけば、y(nT)が順次求められる。式(5)の計算をダイアグラムで表わしたものが図2(b) sw± j. 22 () kk jk j kk.

s0sem0y.hatenablog.com 前回の復習.

図のような質量とばね、ダンパーからなる2次系システムに入力が与えられた時の運動方程式は、と表すことが出来ます。ここで、各係数はとなります。詳しくはこちらの記事を参考にしてください。 この2次系システムの運動方程式の入力部分（）に計算したい入力の式を代入することで、その入力に対するシステム応答を求めることが出来ます。

回路方程式から伝達関数を求める。 3.

相関関数Ruy(τ)お よびRuu(τ)を測定すれば上式から インパルス応答g(t)が 求まる.入 力と雑音が無相関 である限り,雑 音の存在に無関係であるのがこの方法 離散信号の式（上の畳み込み和の式）を周波数領域に変換するために、まずz変換を行います。 z変換はパルス状の信号系列を一種の周波数パラメータと考えられる変数zへ移 … 設計したiirフィルタがbibo安定性を満たしているか判断したいのですが、bibo安定性を判断するにはインパルス応答が絶対加算可能であることが必要十分条件となっています。しかし、iirフィルタのインパルス応答の求め方がわからず、安定性 やらない夫 前回は，入力信号にどんな周波数成分が含まれているかを分析する方法について考えた．今回はさらに一歩進めて，周波数成分を操作することを考えよう． kk. インパルス応答から伝達関数を求める。 2.

j. l，複素数. システムの安定性を評価する。 ・z変換の収束領域が単位円を含んでいるか。 ・z変換の極が単位円の内側に分布するか。 これらは等価です。 4. 話の骨子は、 のときのみ を取るインパルス信号を導入することで、任意の入力信号を と表現できることから始まり（前回記事では、 って別の文字を置いてましたが、実際のところ上記で良い）、線形性と時不変性から と変形したのでした（詳しくは前回記事を）。 出力y(t)が求められる。 X(s) Y(s) G(s) 時間応答の求め方 Solution of time response 4.

からなるとすると， j. よって，単位インパルス応答は以下のように表される． 12 12 n pt pt pt n y t Ae Ae Ae = + ++ (34 ) とくに，極.

1 周波数選択フィルタと線形時不変システム. ここでは，インパルス応答の継続時間が無限で，出力が入力に戻されるフィードバック（帰還）構成のiirフィ ... で表される差分方程式で結び付けられます（図1）．つまり，現 ... 様を満足するディジタル・フィルタの伝達関数を効率よく求め 零点や極を求める。

i p が，実数.

3 線形微分方程式とラプラス変換と伝達関数 3.1 線形性と時不変性 3.1.1 線形性 未知数に定数をかけたものの和だけからなる方程式を線形方程式(lienarequation)と呼び，そ うでないものを非線形方程式(non-linearequation)と呼びます。たとえば，x,y,zを未知数と 仮定した.上 式はE{v2}を 最小にする条件式でもあ るのでWiener-Hopfの 方程式として知られている. 右図はパルス伝達関数を実装するためのブロック図です。[D]はサンプリング周期1回分／系列1個分の遅延素子で、Z^{-1}に相当します。 入力u[k]および出力y[k]を遅延させ、パルス伝達関数から求めた差分方程式をもとに出力y[k]を求めます。 有理差分方程式は + = + + というような形をしている。このような方程式は w t を、それ自身は線型に増加する別の変数 x t の非線型変換として書くことで解くことができる。 したがって、x t に関する線型差分方程式を解くのに、標準的な方法が使える。 安定性 高階線型漸化式の安定性 インパルス 応答 無限長 有限長 伝達関数 H(z)=a0+ 1z −1+a 2z −2 1+b1z−1+b2z−2 z−1 の有理関数で分母を有し，z = 0 以外の極を持つ。 H(z)=h0 + h1z−1 2z−2 + h3z −3, z−1 の高次多項式 でz =0のみに極を持つ。 安定性 極が単位円の内側にあるときに安 定である。 4－2 インパルス応答と伝達関数.