・永倉･宮岡『解析演習ハンドブッ ク[1変数関数編]』2.3.26-i(p.59); 三角関数の導関数; 逆関数の微分公式; ロピタルの定理; 区分求積法; 部分積分; sin と cos の有理式の積分; 偶関数と奇関数の積分; 弧長を求める (曲線の長さ) 線積分; 重積分の変数変換; 微分方程式. ここでは、三角関数を含む定積分のうち、三角関数で出てきた公式を使って式変形をしてから積分を計算する問題を見てきました。被積分関数が、三角関数の絡んだ2乗や積となっている場合は、計算しやすい形に変形しておく必要があります。 部分積分法とあとはcos²+sin²=1という三角関数のごくごく基本の式を上手に用いると解くことができます。 しかし、それだけでは解くことのできない積分漸化式の問題が若干存在します。 一つ目はtanの積分漸化式です。 tanを積分するときは若干特殊です。
今回は定積分と不等式の証明について学習しましょう。定積分と不等式を扱った問題は入試でも頻出です。 以前の記事で扱った区分求積法の理解に多少は役立つので、しっかりマスターしておきたい単元で … 上野竜生です。三角不等式を導出します。ここでいう三角不等式とは三角関数の方ではなく三角形の成立条件に関する式です。大学に入るとこの不等式は何度も出てきますので結果を暗記することも重要です。三角不等式\(|x|-|y| \leq |x+y| 数学における三角不等式（さんかくふとうしき、英: triangle inequality ）は、任意の三角形に対してその任意の二辺の和が残りの一辺よりも大きくなければならないことを述べるものである 。 三角形の三辺が x, y, z で最大辺が z とすれば、三角不等式は ≤ + が成り立つことを主張している 。 [文献] ・吉田-栗田-戸田『昭和62年文部省検定済:高等学校数学I』啓林館,4章3.(p.104.) 定積分を求めるときには、まずは不定積分を求めるのが基本です。なので、不定積分の計算で使ったテクニックは、定積分の計算でも使うことがあります。この定積分のように、被積分関数が cos2xcos2x となっている場合は、2乗の部分の次数を下げれないかを考えるのでした。そこで、【標準】三角関数の不定積分で見たように、半角の公式を使えばいいのでしたね。【標準】半角の公式により、cos2α2=1+cosα2cos2α2=1+cosα2が成り立つことから、 αα を 2x2x で置き換えるとcos2x=1+cos2x2c… [文献] ・吉田-栗田-戸田『昭和62年文部省検定済:高等学校数学I』啓林館,4章3.(p.104.) ・永倉･宮岡『解析演習ハンドブッ ク[1変数関数編]』2.3.26-i(p.59); 一階常微分方程式の解法; 変数分離形の微分方程式の解き方 また、右辺は、【応用】定積分の置換積分（三角関数：tanθを使う）で見た手法を使うと、 $\dfrac{\pi}{4}$ であることがわかります。つまり、\[ \log 2 \lt \dfrac{\pi}{4} \]が示せたことになるわけです。この不等式を、定積分を使わずに示すのはすごく難しいです。
三角不等式の表す領域; 三角関数の最大・最小①（関数の統一・角の統一） 三角関数の最大・最小②（合成） 三角関数の最大・最小③（sinθとcosθの対称式） 三角関数の最大・最小④（2次同次式） 三角方程式の解の個数（置換型） カテゴリー
【基本】放物線で囲まれた部分の面積を和の極限で求めるで、 y=x2y=x2 と x=1x=1, xx 軸で囲まれた部分（下の図の青い部分）の面積は、下の図の赤い部分の長方形の面積の和より大きくなることを見ました。また、次のような長方形の面積の和より小さくなることも見ました。これらから、この青い部分の面積は、1n(02n2+12n2+22n2+⋯+(n−1)2n2)1n(02n2+12n2+22n2+⋯+(n−1)2n2)よりは大きく、1n(12n2+22n2+32n2+⋯+n2n2)1n(12n2+22n2+32n2+⋯+n2n2)よりは小さいことがわかります。これは … 三角不等式を解く際も、いろいろな三角比・三角関数の公式や相互関係を利用するので 「三角比・三角関数の公式の導出法と覚え方まとめ」を適宜利用してください。 三角不等式では、三角方程式よりもさらに単位円の重要性が増してきます。 sinθ＝y. cosθ＝x
・小平『解析入門I』§1.3(p.21) ・杉浦『解析入門I』§1命題1.2-3(p.4) ・神谷・浦井『経済学のための数学入門』定義2.2.2(p.67). ・小平『解析入門I』§1.3(p.21) ・杉浦『解析入門I』§1命題1.2-3(p.4) ・神谷・浦井『経済学のための数学入門』定義2.2.2(p.67).