15. このページでは、部分積分法の公式を示し、その証明（導出方法）と使い方のコツについて説明しています。また、次ページでは部分積分を使う積分計算の例題を解説しています。 1．半球面S：x^2+y^2+z^2=9, z≧0上でのベクトル場f = （-2x, 2y, z）において、 ∬s f・dS を求めよ。ただし単位法線ベクトルnは上向きに取る。 （条件：面積分と極座標を用いなければならない）2．半球面S：x^2+y^2+z^2=9, z

10．スカラー場とベクトル場の微分 （rot 回転） 6/23. 部分積分して出てきた \(\int x \sin{2x}\ dx\) は2つの関数 \(x\) と \(\sin{2x}\) のかけ算ですよね。 そこで、これをさらに部分積分していきます。 このように、\(x^n\) と三角関数の組み合わせでは カンタンな積分になるまで部分積分をくり返す のがポイントです。 13．積分公式 （ガウスの定理） 7/14 . ベクトル場の線積分のもっとも重要な応用は、力学における「仕事」の定義であろう。2 次元 ... $方向に向かせるためには（$\coldtheta$に依存する部分を0にして）$\coldr$に比例する部分を取り出す。 11．小テスト （4～8章） 6/30. まとめ＋ そのとき別稿「基底ベクトル・双対基底ベクトルと反変成分・共変成分」1．（2）で注意したように、3次元微小領域の部分部分ではそれぞれそこに貼り付けられたユークリッド空間の中の斜交座標と考える事ができるのでした。 となり，部分積分の公式が導かれた． このように単純な方法で導かれる部分積分の公式は，本当に便利でいたるところに現れる． このベクトル解析版が，次に述べるグリーンの定理である． 3. 12．積分公式 （グリーンの定理）7/7 . 14．積分公式 （ストークスの定理） 7/21. 2 スカラー場での部分積分