この記事では、数学bで学習する単元で、大学受験をするうえでも非常に大切なベクトルの基礎についてご紹介します。ベクトルの定義や成分表示から、ベクトルの演算の方法までを分かりやすく解説します。

大学物理ではベクトルが重要な役割を果たします。力学を扱う上では上の定義で大丈夫です。 ベクトルについて簡単にまとめました。 (ベクトルの微分や外積など、ベクトル解析については 物理数学のページへどうぞ) 具定例(レベル1) ベクトルの成分表示での内積ここではベクトルで出てくる成分表示での内積の公式をじっくりと証明していきます。ちなみにベクトルの成分表示での内積はこのように計算できました。上の図において \(\vec{OA}=(a,b)\ ,\ \vec{OB} 東北大学 工学部 材料科学総合学科 工業数学ii（小原） 46 5．ベクトル解析1 ベクトル解析は、ベクトル値関数の微分積分学を展開する数学の分野の一部であるが、もともと は電磁気学など物理の法則などを表記するために生まれたものである。

「成分」の数と次元の数が対応していると思っておいてください。 成分表示したベクトルもこれまで習ったように合成することができます。 例えば次の2つのベクトルの合成を考えてみましょう。 このため、ベクトルの極座標表示といえばもっぱら (\ref{polar})式のことを指します。 また、成分表示した結果(\ref{rcomponent})式が、極座標の座標\((r,\theta\)) とは異なっていることにも注意です。 次はベクトルをある空間に配置することを考える. 2次元空間にベクトル \( \boldsymbol{a} \) を配置 … も，ベクトルAと Bは直交していると考えてよい． では，内積は何を意味しているか？ (1.4.1)の右辺から分かるように，演算結果はスカラー量になる．この値はAの B方向成 分（A cos ）と Bの大きさを掛けたもの，あるいは， の A方向成分（ B cos ）と 【基本】ベクトルなどで見てきた通り、ベクトルは、「どちらの向きか」「どのくらいの長さか」で表されます。長さのことは、「ベクトルの大きさ」と言って、 |−−→AB||AB→| などで表します。これは AB の長さのことです。一方、向きはどのように表せばいいでしょうか。上とか左とかならいいですが、右下などといわれても、向きはいろいろありますよね。そこで、ベクトルの向きを表す方法として、「成分」というものを使います。内容は単純で、単に、上下方向と左右方向に分けて表現するだけです … K = R {\displaystyle \mathbf {K} =\mathbb {R} } のとき R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} は実数を成分とするn次列ベクトル全体の集合であり、 K = C {\displaystyle \mathbf {K} =\mathbb {C} } のとき C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} は複素数を成分とするn次列ベクトル全体の集合である。 ベクトルの足し算、引き算はベクトルの終点と始点をつなげ、はじめのベクトルの始点からつなげたベクトルの終点までのベクトルで表すことが出来ました。＜図２＞をご覧下さい。＜図２＞これを、成分表示で計算するには、aベクトルの成分表示を仮に、とします。さらにbベクトルの成分表示を仮に、とします。これらをやの様に同じ成分で足し引きするだけです。 ベクトルの成分表示での内積ここではベクトルで出てくる成分表示での内積の公式をじっくりと証明していきます。ちなみにベクトルの成分表示での内積はこのように計算できました。上の図において \(\vec{OA}=(a,b)\ ,\ \vec{OB} 今回は、ベクトルの内積と外積をベクトルの成分を用いて表す方法について説明しました。 いずれも途中式がグロテスクなことになっているのですが、結局使うのは最後の簡単な式だけですので、少なくとも最後の式だけでも記憶に留めておいてください！

2次元空間のベクトル. これまではベクトル自身が持つ性質についてのみ説明してきた.

法線ベクトルを用いて表したベクトル方程式の場合は、 平面上の任意の点の位置ベクトル$\vec{x}$を、原点を始点にして成分表示したベクトル$(x,\,y,\,z)$にしてあげるだけでOKです 。 以下の例題を解く過程を見て学びましょう。 ベクトルの成分表示.