[ 4. 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを || A || で表せば 1. 今回はフロベニウスの定理を解説しました！ 斉次性: α ∈ K, A ∈ Km×n ならば || αA || = |α||| A || 3. ノルムのタイプ。2 (既定)、その他の正の整数スカラー、Inf または -Inf として指定します。p の有効な値とその戻り値は、次の表に示すように norm の最初の入力が行列とベクトルのどちらであるかによって … ペロン＝フロベニウスの定理の内容. 特異値とフロベニウスノルムの関係式 ] を以下のように展開することができます．3つめの等号では右特異ベクトルの組 が の行空間 の正規直交基底であることを用いています．最後の等号は(2.2)を用い … フロベニウスノルムは，行列の全成分を一列に並べてベクトルとみなしたときのベクトルの長さ（2ノルム）と考えることもできます。 フロベニウスノルムとトレース 任意の m×n 行列 A に対して，A=UΣV となる m×m の直交行列 U（→直交行列とは） n×n の直交行列 V m×n の「非対角成分は 0，対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列（図のような行列）」 Σが存在します。 A をこのような行列の積で表すことを特異値分解と言います。また，Σ の対角成分で 0 でないもの（0 を含めることもある）を特異値と言います。 劣加法性: A, B ∈ Km×n ならば || A + B || ≤ || A || + || B ||が全て満たされる。正方行列 (m = n… 全ての成分が正の実数であるような行列をここでは正行列と呼び、それらが非負の実数であるような行列をここでは非負行列と呼ぶ。 a をある実正方行列としたとき、その固有値は複素数で、その行列のスペクトルを形成する。 正定値性: || A || ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 2. まあ不思議、この組み合わせは行列\(f(A)\)の固有値と一致するではありませんか。 以上から、\(f(A)\)の固有値が、行列\(A\)の固有値を多項式\(f(X)\)に通した時の値であることが分かりました。 おわりに.