)を考えるのか．代数学の1つの目的は(連立)方程式の解を求めることである．実際，線形代数では連立一次方程式の解法を学ぶ(←線形代数=linear algebra=1次式の代数)．線形代数はR やC 上だけでなく，一般の体K 上において理論を展開できる(←体K には四

数学・算数 - 初めてです。 よろしくお願いします！ 大学の代数学の課題が解けなくて困っています。 例題などもないため、比較などができません。 提出の期限が迫っており、内容理解よりも先にレポートの提
群が指数有限な巡回部分群を含むとき、その群を実質的巡回群または実質巡回群と呼び、その群は実質巡回的 (virtually cyclic) であるという。 言い換えれば、実質的巡回群の任意の元はその指数有限な巡回部分群の適当な元を掛けることによりある有限集合（完全代表系）の元に写される。 4 【部分群】 ここで，つぎのような問題を考えてみましょう． 3次対称群S3 の部分集合が群になることはあるか．あれば，それを全て求めよ． まずは，群の定義により“単位元”eがなければ群にはならないことを確認し ておきましょう．そのうえで， 剰余群 さて、今回は久しぶりに群の演算子として$\displaystyle{\circ}$を使います。 群$\displaystyle{\mathbb{G}}$の演算子を$\displaystyle{\circ}$とします。 前回は剰余類というものを話しましたが・・・ 今回は剰余類が群になる？という話です。 はGのp-Sylow部分群であることを示せ。 (iv) 正規化部分群NG(U) を決定し，GL2(Fp)のp-Sylow部分群の個数を求めよ。 22. の位数を求めよ． (2) (1) の ˙ を含む S 3 の部分群をすべて求めよ． (3) 一般に群 G の部分群 H が G の正規部分群であることの定義を述べよ．
問題4.2.7 p とq が異なる素数であるとき、位数がp2q の群は必ず正規部分群であるようなSylow 部分 群を含むことを示せ。 問題4.2.8 位数が10までの群を全て決定せよ。 問題4.2.9 D6 の全てのSylow 部分群を求めよ。 或る群に対し、その「部分群」を考える事が出来る。部分群とは、元が或る群に全て含まれ、同じ演算に対してやはり群となるものを言う。 S3の中で、e、r1、r2は部分群を成す（演算結果は黄色の部分…