6.2 演算子の時間発展— Heisenberg 描像 状態|ψi と演算子Aˆ できまるスカラー量 hAˆi ψ= hψ|Aˆ|ψi (6.20) を, Aˆ の|ψi に対する期待値, あるいは平均値とよぶ. 問題6.1 すべての|ψi ∈ H について, hψ|Aˆ1|ψi = hψ|Aˆ2|ψi が成り立てば, Aˆ 応用上よく用いられると思われる，線形代数における以下の事実について証明を調べたのでメモすることにしました． 事実.エルミート行列 のすべての固有値は実数である． 証明. ここで、 定数を加えた確率変数の期待値がもとの期待値に定数を加えたものになること、 すなわち、 を用いると、 が成り立つことが分かる。 エルミート行列(自己共役行列)の大切な性質(固有値が実数・固有ベクトルが直交・ユニタリー行列による対角化・固有ベクトルが正規直交基底・ユニタリー行列を生成など)や例をリスト形式でまとめました。証明も付けられているので、よろしければご覧ください。 (理由については第7 章 でのべる.) エルミート行列とは，H * ＝H なる関係が成り立つ正規行列 のことです。 量子力学の基本方程式(シュレーディンガー方程式)がエルミート行列の固有方程式 Hx ＝λx で与えられることから応用上もっとも重要な行列(＝演算子)となっています。 1．